Измерение параметров движения поезда с помощью распределенных волоконно-оптических датчиков

Оглавление

Toggle

Цикл статей:

Глава 1 — Повышение эффективности функционирования железнодорожного переезда
Глава 2 — Разработка имитационной модели функционирования железнодорожного переезда
Глава 3 — Исследование безопасности движения поездов на железнодорожном переезде
Глава 4 — Измерение параметров движения поезда с помощью распределенных волоконно-оптических датчиков

Глава 5 — Разработка устройства управления АПС на основе параметров движения поезда

Расширение диапазона скоростей поездов на участках и внедрение современных технологий интервального регулирования, таких как «подвижный» блок-участок и «виртуальная сцепка» приводит к тому, что в системах управления движением поездов необходимо располагать не только информацией о местонахождении каждого поезда, но и о скорости, ускорении в режиме реального времени. Стоит отметить, что необходимость в вычислении ускорения движения поезда, позволяющая прогнозировать характер движения, накладывает более жесткие требования к точности измерения скорости.

Настоящий раздел посвящен исследованию системы оптической рефлектометрии распределенных оптических датчиков (ОТЮК) для решения задачи непрерывного контроля местоположения и определения параметров движения поезда.

Применение распределенных волоконно-оптических датчиков на железнодорожном транспорте

К традиционным средствам контроля свободности состояния железнодорожного участка как на дорогах общего пользования, так и на железнодорожных объектах промышленного назначения относятся технические решения, основанные на использовании электрических рельсовых цепей и индуктивных датчиков колеса. Существующие ограничения и особенности применения подобных устройств проанализированы в первой главе.

Решить указанные ранее недостатки известных технических решений возможно за счет использования в системах управления движением поездов волоконно-оптических технологий [104, 105, 106].

Следует отметить, что переход от классических электронных к оптоволоконным технологиям позволяет реализовать целый ряд преимуществ. Например, в области оптической связи это широкополосность (свыше 1 ГГц) и малые потери (минимальные 0,154 дБ/км), причем при построении магистральных сетей особое значение приобретает отсутствие взаимной интерференции и безындукционность. Волоконно-оптические датчики характеризуются взрывобезопасностью, высокой электроизоляционной прочностью (например, волокно длиной 20 см выдерживает напряжение до 1000 В), высокой коррозионной стойкостью, а также эластичностью (минимальный радиус изгиба 2 мм) и малой массой (30 г/км) [107].

Существенное влияние на развитие волоконно-оптических датчиков оказало создание в 1970 г. кварцевого волокна с малой величиной затухания. Несмотря на то, что сегодня насчитывается огромное количество разработок, исследований и научных трудов в области оптоэлектроники, распределенные волоконно­оптические датчики остаются одним из наиболее перспективных видов информационно-измерительных систем (ИИС).

В общем случае измеряемое возмущающее воздействие на чувствительный элемент распределенной оптической ИИС приводит к изменению параметров оптической среды (таких как показатель преломления п, коэффициент поглощения света х, линейный размер I) [108, 109]. Это, в свою очередь, оказывает сложное влияние на распространяющуюся в волноводе световую волну, вызывая изменение ее характеристик. В основу классификации оптических датчиков положено различие в модуляции оптического сигнала. Известные виды модуляции оптического сигнала приведены в таблице 4.1.

Фазовая модуляция света в волоконном световоде обусловлена главным образом изменением показателя преломления сердцевины п. Практически всегда интерферометр представляет собой непременный компонент волоконно­оптического датчика, использующего фазовую модуляцию света. Чаще всего рассматриваются схемы интерферометров Маха — Цендера и Фабри — Перо, которые подробно исследованы в работах [110, 111, 112]. В то же время недостатком этих интерферометров является низкая помехозащищенность от паразитных возмущений, таких как деформация и флуктуация температуры окружающей среды. Для борьбы с ними требуются дополнительные технические средства, что, в свою очередь, приводит к усложнению схем приемника.

Модуляции длины волны оптического излучения наблюдается в датчиках, построенных на основе технологии волоконных решеток Брэгга (ВБР). Датчики ВБР монтируются на подошве рельса (рис. 4.1) и, таким образом, позволяют определить скорость, ускорение, выполнить счет осей и взвешивание подвижного состава в движении. [113, 114, 115, 116, 117].

Амплитудная модуляция света в световоде связана, как правило, с появлением дополнительных потерь оптической мощности на микроизгибах волокна. Так, в работе [118] предлагается использовать волоконно-оптический датчик для идентификации подвижных единиц при приложении к его чувствительному элементу внешнего механического напряжения вследствие давления колесной пары. Подобные датчики отличаются не только простотой конструкции, но и применением многомодовых световодов [119].

В световоде поляризационная модуляция связана с появлением двулучепреломления и обусловлена изменением разности фаз между собственными поляризациями. Несмотря на то, что поляризационные ИИС отличаются высокой термоустойчивостью, их применение на электрифицированных железных дорогах затруднительно. В частности, в работах [120, 121] подтверждено влияние электромагнитных полей на угол наклона плоскости поляризации, приводящее к искажению информации об измеряемой датчиком величине. В последнее время в связи с развитием способов приема и обработки оптических сигналов и ростом интереса к созданию распределенных оптоволоконных ИИС наряду с традиционными амплитудными, поляризационными и фазовыми датчиками стали применяться датчики, использующие явление рассеяния. Например, на объектах нефтегазовой промышленности [122] и в сейсмологии [123] активно внедряется система мониторинга на основе распределенного акустического зондирования Distributed
Acoustic Sensor — DAS Перспективная технология DAS находит применение и в
железнодорожной отрасли как средство слежения за движением поездов, а также
как подсистема, позволяющая выявлять неисправности буксовых узлов
подвижного состава и дефекты на поверхности катания колеса. Например,
алгоритмы обработки и фильтры системы Frauscher Acoustic Sensing (FAS),
разработанной австрийской компанией Frauscher, дают возможность распознавать
и классифицировать зарегистрированные сигналы излома рельса, ползуна на
поверхности катания колеса, ослабленного рельсового соединителя [124]. В то же
время ведутся испытания по определению мест коротких замыканий в тяговых
сетях с использованием волоконно-оптических датчиков, проложенных вдоль
железнодорожного пути [125].

На железных дорогах Германии исследуются возможности акустического зондирования (Fiber Optic Sensing — FOS) в качестве системы по обнаружению оползней и падения скальной породы на железнодорожный путь, а также по выявлению посторонних лиц на объектах инфраструктуры [126]. В Северной Америке проходят испытания системы акустического детектирования при помощи волоконно-оптического кабеля Fiber Optic Acoustic
Detection — FOAD) как средства мониторинга целостности пути, состояния
стыков и рельсовых соединителей. Разрабатываются технические решения по
применению FOAD в качестве систем управления автоматической переездной
сигнализацией и контроля состояния на переезде при проходе поезда.
В России научно-исследовательский и опытно-конструкторский институт
ОАО «НИИАС» начал внедрять на участках железнодорожных линий со средней
и малой интенсивностью систему интервального регулирования движения
поездов без рельсовых цепей «Анаконда» [127]. При этом свободность перегона
определяется и контролируется методом DAS.

Разработки и исследования ученых и инженеров компании ООО «Т8 Сенсор» в области расширения функциональных возможностей распределенных виброакустических систем показали, что применение системы «Дунай» позволяет решать вопросы как мониторинга железнодорожной инфраструктуры вдоль путей [128], так и точного позиционирования поездов на участках [129].

Кроме того, предлагается использовать оптоволоконную систему мониторинга и диагностики перемещений слоев земляного полотна [130].

На основании проведенного литературного обзора представляется возможным построить классификацию распределенных волоконно-оптических датчиков применяемых для контроля и мониторинга железнодорожной инфраструктуры (рис. 4.2).

Таким образом, для определения места деформации и локального вибрационного воздействия от движущегося поезда можно выделить оптические датчики на основе волоконных брэгговских решетках (ГВО), на основе сигнала рассеяния и на основе интерференционных эффектов [131].

Основы оптической рефлектометрии распределенных оптических датчиков

Основная идея применения датчиков на основе явления рассеяния заключается в том, что колебания на поверхности оптического волокна за счет распространения виброакустических волн от движущегося поезда меняют локальный показатель преломления световода. При этом волокно помещается в землю на определенную глубину и определенное расстояние от объекта мониторинга. Любое, даже незначительное, внешнее воздействие влияет в первую очередь на поляризуемость молекул оптической среды %. Значение % имеет случайно флуктуирующую часть диэлектрического параметра Ле. Измененяющийся Ле дает колебания поляризации излучения света во всех направлениях, как показано на рисунке 4.3. Часть рассеянного света вновь захватывается волноводом и направляется в обратном направлении.

Таким образом, на основании сравнения, приведенного в таблице 4.2, метод ОНЖ во многих отношениях не подходит для применения на железнодорожном транспорте, к тому же результаты измерения сильно зависят от температуры окружающей среды [134]. Наиболее часто для мониторинга протяженных объектов системы ПАВ используется схема q-OTDR основанная на регистрации когерентного обратного рассеяния Рэлея от чувствительного волокна во временной области. На рисунке 4.5 представлена общая структурная схема фазочувствительного оптического рефлектометра временной области. Импульсный источник излучения q-OTDR содержит лазерный диод, эрбиевый оптический усилитель, модулятор оптических импульсов; приемник излучения — усилитель и фотоэлектрический преобразователь (ФОП). В q-OTDR излучение от источника усиливается волоконно-оптическим усилителем до необходимой мощности, далее модулятор формирует зондирующий импульс под действием управляющих сигналов программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС) и драйвера, который через циркулятор попадает в сенсорные каналы. Рассеянное назад излучение направляется циркулятором на предусилитель, который повышает низкую мощность до регистрируемого уровня, а с помощью ФОП оптический сигнал преобразуется в электрический.

Из-за высокой когерентности используемого лазера упругое обратное рассеяние Рэлея приводит к образованию так называемых стабильных интерференционных структур [136, 137] и функция оптической интенсивности сигнала рассеяния от времени приобретает шумоподобный вид (рис. 4.6).

Математическое моделирование сигнала фазочувствительного
рефлектометра

Указанная теория математического моделирования рассеянного сигнала в оптическом волокне получила развитие в работах [141, 142, 143]. Так, автором предложено описывать оптическое волокно в виде отдельных рассеивающих участков, а рассеянный сигнал, получаемый при взаимодействии с импульсами света, в виде интерференция полей излучений от центра рассеяния каждого участка.

Стоит отметить, что состояние поляризации излучения р (t) принимается неизменным, поскольку эффект двулучепреломления в оптическом волокне частично восстанавливает степень поляризации [144].

Влияние вибрационного воздействия от подвижного состава на обратно рассеянный сигнал фазочувствительного рефлектометра

Анализ вибрационных процессов в земляном полотне при движении подвижного состава

Основными параметрами, описывающими вибрационные процессы среды, являются [145]:

• амплитуда колебательной скорости (виброскорость), м/с;
• амплитуда колебаний (виброперемещение), м;
• амплитуда колебательного ускорения (виброускорение), м/с²;
• период колебания, с;
• частота колебаний, Гц.

В научной литературе, посвященной исследованию вибрационных процессов при следовании подвижного состава, выделяют в качестве основной причиной колебаний пути и вибрации неровности на рельсах и колесах, изолирующие стыки. В результате дополнительных сил инерции, которые передают вибрационное возмущение через рельсо-шпальную решетку в балласт, колебания в земляном полотне при движении поезда имеют широкий амплитудный и частотный диапазон.

В работе [146] исследована амплитудно-частотная характеристика вертикальной составляющей виброскорости грунта основной площадки в сечении под рельсами. При этом наиболее интенсивные вертикальные вибрационные возмущения при движении четырехосных вагонов со скоростью 70 км/ч наблюдается при частотах 40 — 60 Гц, в пределах частот до 120 Гц (рис. 4.9).

Также в работе установлено, что при повышении скоростей движения в прямых участках пути до 120-140 км/ч, горизонтальная поперечная составляющая колебаний начинает превышать вертикальную. Это связано с тем, что при высоких скоростях движения поезда в большей степени начинают проявляться горизонтальные колебания подвижного состава в виде поперечного относа и боковой качки [146]. Что касается выявления зависимости динамической нагрузки от скорости проходящей подвижной единицы, то в работах [147, 148] теоретически и экспериментально подтверждается, что повышение скорости движения подвижного состава приводит к росту вертикальной динамической силы и, как следствие, к росту амплитуды колебаний земляного полотна (рис. 4.10).

Описание изменения фазовых соотношений обратно рассеянного излучения распределенного датчика при вибрационных воздействиях от подвижного состава

В одномодовых волоконных световодах при однородной деформации всего сечения световода (в случае вибрационного воздействия это соответствует ее распространению перпендикулярно оси световода) изменение фазы излучения, распространяющегося по световоду, происходит за счёт основных механизмов [105, 106]:

Разработка математической модели сигнала распределенного оптического датчика

Упрощенная математическая модель, описывающая взаимодействие приложенного возмущения на сигнал распределенного оптического датчика

Вследствие преобладания поперечных составляющих колебания грунта при движении подвижного состава, рассмотрим распространение вибрационной волны в упругой среде ортогонально оси оптического волокна. Для простоты предположим, что связь между средой, в которой распространяется волна, и оптическим волокном жесткая, так что движение частиц среды и движение соответствующих точек волокна подчиняются одному и тому же закону с одинаковой амплитудой.

На основе результатов исследований, выполненных в работе [151], принято, что колебания основной площадки под рельсами подчиняются гармоническому закону. Поэтому, деформацию волокна, вызванную смещением среды, можно записать во временной области, как:

Откликом фазочувствительного рефлектометра на внешнее воздействие является соответствующее измеренное изменение фазы излучения, рассеянного в обратном направлении участком оптического волокна. Для любого бесконечно малого отрезка волокна dп, подвергнутого деформации, дополнительное

Поскольку среднее значение интенсивности обратно-рассеянного излучения не зависит от характеристик и изменения состояния поляризации излучения [154, 155, 156], сигнал может быть представлен в виде плотности распределения значений интенсивности. Поэтому для оценки верности модели построен график функции, характеризующий распределение интенсивности для смоделированного сигнала (рис 4.14).

Полученная кривая близка к экспоненциальному виду, что соответствует распределению интенсивности обратно-рассеянного излучения полупроводникового лазера в одномодовом оптическом волокне [140, 154].

Исследование влияния параметров колебания возмущения на сигнал распределенного оптического датчика

Величина воздействия, характеризующее колебание грунта от движущегося подвижного состава, описывается согласно формулам (4.9, 4.10). На рисунке 4.15 красная кривая соответствует изменению интенсивности сигнала обратного рассеяния без внешнего воздействия, синяя линия — интенсивности сигнала при заданном воздействии на некотором участке распределенного датчика.

С помощью построенной модели представляется возможным оценить реакцию системы на различные уровни амплитуд и частот колебаний воздействия. Характер изменения величины отклонения интенсивности сигнала от значений частоты и амплитуды колебания внешнего возмущения представлен на рисунке 4.17.

Выявлено, что в большей степени изменение фазы излучения, распространяющегося по световоду, зависит от величины приложенной деформации (рис. 4.17, б). Таким образом, увеличение скорости движения подвижного состава и амплитуды вертикальных перемещений грунта земляного полотна приводит к большему отклонению интенсивности сигнала, регистрируемого фотоприемником фазочувствительного рефлектометра.

Разработка методов обработки сигнала распределенного датчика для решения задачи определения параметров движения поезда

Следует подчеркнуть, что ключевым фактором, необходимым для идентификации вибрационного воздействия на распределённый датчик и определения источника, является обработка сигналов рефлектометра. Существующие в настоящее время когерентные рефлектометры позволяют зафиксировать лишь факт воздействия на том или ином участке и его величину, однако сам вид воздействия остается неизвестным [157, 158].

Теоретическим исследованиям методов обработки сигналов рефлектометра посвящено большое количество научных работ. Так, в работах [159, 160] рассматриваются методы усреднения, при которых последнее измерение вычитается из среднего значения. Однако, несмотря на то, что методы усреднения довольно точно фиксируют единичные возмущения с высоким значением сигнала, для обнаружения вибрации поезда они недостаточно точны из-за сильно изменяющегося отношения «сигнал — шум».

Приведенные выше методы обработки сигнала распределённых датчиков направлены на решение задачи классификации объектов вибрационного воздействия. Однако в источниках слабо освещены методы, позволяющие на основе сигнала распределенного фазочувствительного датчика определить параметры движущегося объекта. Таким образом, разработка методов обработки сигнала фазочувствительного распределенного датчика для цели определения характеристик движущегося поезда является актуальной.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• предложить метод математической обработки сигнала фазочувствительного рефлектометра;
• предложить метод определения местоположения движущейся подвижной единицы по контролируемому участку;
• предложить метод определения скорости движущейся подвижной единицы по контролируемому участку.

Методы обработки сигнала распределенного оптического датчика

Ввиду наличия в реальном сигнале от распределенного датчика (рефлектограмме) случайных флуктуаций, необходимо использование алгоритмов обработки сигналов.

На рисунке 4.18 представлен смоделированный набор данных, состоящий из четырех измеренных через равные промежутки времени Т сигналов распределенного фазочувствительного датчика. При моделировании данных задано локальное динамическое воздействие, описывающее движение поезда длиной ^ по контролируемому участку пути со скоростью V.

На рисунке 4.19 представлен результат сглаживания на основе «скользящего среднего» для двух смоделированных сигналов распределенного фазочувствительного датчика.

Важно отметить, что указанный метод обработки сигнала позволяет выявить область воздействия внешнего возмущения на распределенный датчик.

Из полученного графика видно, что изменение области внешнего воздействия, вследствие движения объекта возмущения, приводит к изменению значений пространственной координаты сглаженной функции.

Методы определения местоположения движущегося поезда

Методы определения скорости движущегося поезда

Исходя из полученных с периодом измерения Т и обработанных методом сглаживания сигналов распределенного датчика видно, что в общем случае форма кривых и область динамического воздействия от движущегося объекта не изменяется. С течением времени измерения изменяется только пространственная координата области динамического воздействия. Таким образом, представляется возможным определить величину изменения пространственных координат возмущений.

В рамках исследования был разработан программный код на языке программирования Ру11юп. позволяющий произвести обработку смоделированных данных сигнала распределенного датчика и определить необходимые величины. Листинг программы, реализующий предлагаемый метод, представлен в приложении В.

Оценка значений параметров движения поезда на основе методов фильтрации

На рисунке 4.27 представлен результат построения оценки измерений методом фильтрации Калмана для значений ординат, скорости и ускорения движущегося объекта, вычисленных на основе предлагаемых в работе методов математической обработки сигнала распределенного датчика.

В результате средняя квадратичная ошибка относительно истинных измеряемых величин скорости уменьшилась на 50%, а для значений ускорения на 24%. Для значений местоположения (ординат) величина ошибка измерений не изменилась.

Таким образом, с помощью оценки измеряемых величин на основе методов фильтрации Калмана возможно получить более точные значения параметров движения поезда.

Выводы по главе

1. По результатам исследования в данном разделе предложена статистическая модель, описывающая сигнал фазочувствительного распределенного датчика (рефлектограмма). С помощью предложенной модели исследовано влияние величины параметров вибрационных колебаний движущегося поезда на сигнал интенсивности обратнорассеянного излучения, регистрируемого на фотоприемнике рефлектометра.
2. С помощью построенной модели представляется возможным оценить реакцию системы на различные уровни амплитуд и частот колебаний. Выявлено, что в большей степени изменение фазы излучения, распространяющегося по световоду, зависит от величины приложенной деформации. Таким образом, увеличение скорости движения подвижного состава и, соответственно, амплитуды вертикальных перемещений грунта земляного полотна приводит к большему отклонению интенсивности сигнала, регистрируемого фотоприемником фазочувствительного рефлектометра.
3. Предложен метод на основе вычисления характерных точек перегиба при интерполировании сигнала рефлектометра, позволяющий установить область вибрационного воздействия на чувствительный элемент распределенного датчика.
4. Предложен метод определения скорости движущегося поезда на контролируемом участке, основанный на корреляционном анализе регистрируемых сигналов распределенного оптического датчика.
5. Для оценки параметров движения поезда, вычисленных предлагаемыми методами на основе сигнала распределенного датчика, предложено применение алгоритма фильтрации измерений с помощью фильтра Калмана.

Список литературы

106. Савин, А. В. Применение оптоволоконных технологий для диагностики безбаластного пути / А. В. Савин // Вестник РГУПС . — 2017. — № 2. — С. 91-97.
107. Галинуров, Р. З. Волоконно-оптические технологии в системах управления движением поездов и контроля состояния объектов инфраструктуры / А. Н. Попов, Р. З. Галинуров // Транспорт Урала. — 2018. — № 3 (58). — С. 48-54.
108. Гудмен Дж. Статистическая оптика: Пер. С англ. — М.: Мир, 1988. — 528 с.
109. Тонози, О. Модель волоконного фазочувствительного рефлектометра и ее сравнение с эксперементом / О. Тонози, С. Б. Аксенов, Е. В. Подивилов, С. А. Бабин // Квантовая электроника. — 2010. — № 10. — С. 887-892.
110. Алексеев, А. Э.. Волоконная интерферометрия рассеянного излучения и ее применение для регистрации акустических воздействий: диссертация … кандидата физико-математических наук: 01.04.03 / Алексеев Алексей Эдуардович;[Место защиты: Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН].- Москва, 2013.- 282 с.
111. Жирнов, А. А. Фазочувствительный рефлектометр на основе перестраиваемого по частоте излучения твердотельного иттербий-эрбиевого лазера : автореферат дис кандидата технических наук : 05.11.07 / Жирнов
     Андрей Андреевич; [Место защиты: Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана]. — Москва, 2019. — 16 с.
112. Алексеев, А. Э. Статистические свойства интенсивности частично поляризованного, обратнорассеянного одномодовым оптическим волокном излучения полупроводниковых лазерных источников / А. Э. Алексеев, Б.Г.Горшков, В.Т.Потапов // Квантовая электроника. — 2015. — № 8 (45). — С. 748¬753.
113. Рассошенко, Ю. С. Проблема оценки вибрационных полей поверхностных волн Рэлея, создаваемых высокоскоростными железнодорожными линиями / Ю. С. Рассошенко, Н.И. Иванов, В.В. Крылов // ^о^8е ТРеогу апд РгасИсе. — 2018. — № 2 (4). — С. 21-29.
114. Коншин, Г.Г. Упругие деформации и вибрации земляного полотна; Учебное пособие. — М.: МИИТ, 2010. -180с.
115. Смолин, Ю.П. Прочность железнодорожных насыпей, сложенных мелкозернистыми и пылеватыми песками, воспринимающими динамическое
     воздействие от подвижного состава : дис. … докт. техн. наук: 05.22.06. — СПб. : ПГУПС, 2005. — 272 с.
116. Ашпиз, Е. С. Железнодорожный путь : Учебник / Е. С. Ашпиз, А.И. Гасанов, Б.Э. Глюзберг и др.. — М. : ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2013. — 544 с.
117. Востриков, К. В. К вопросу о границе санитарно-защитной зоны от вибрационного воздействия транспорта / К. В. Востриков, Ю.П. Смолин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2016. — № 1. — С. 163-172.
118. Галинуров, Р. З. Исследование воздействия вибрации подвижного состава на сигнал распределенного оптического датчика с помощью численного моделирования/ Р. З. Галинуров // Транспорт Урала. — 2021. — № 2 (69). — С. 101¬105.
119. Юлдашев, Ш. С. Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении железнодорожных поездов / Ш. С. Юлдашев, С.М. Саидов, М.Я. Набиев // Молодой ученый . — 2015. — № 11 (91). — С. 481-483.
120. Алексеев, А. Э. Статистические свойства обратнорассеянного излучения полупроводниковых лазеров с различной степенью когерентности / А. Э. Алексеев, Я. А. Тезадов, В. Т. Потапов // Квантовая электроника. — 2012. — т. 42, № 1 . — С. 76-81.
121. Горшков, Б. Г. Распределенный датчик внешнего воздействия на основе фазочувствительного волоконного рефлектометра / Б. Г. Горшков, В. М. Парамонов, А. С. Курков и др. // Квантовая электроника. — 2006. — № 10. С. 963¬965. 18^ 0368-7147.
122. Ильин, В. А. Математический анализ. Начальный курс / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов; под ред. А. Н. Тихонова,— 2-е изд., перераб., — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 662 с.
123. Сато Юкио. Обработка сигналов. Первое знакомство : книга / Сато Юкио. — М. : Додека XXI, 2002. — 176 с.
124. Иванов, Д.С. Алгоритм оценки параметров ориентации малого космического аппарата с использованием фильтра Калмана [Электронный ресурс] / Д.С. Иванов, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. — 2009. — № 48.
125. Манонина, И. В. Методика обработки данных измерений параметров линий связи с применением вейвлет-анализа к рефлектометрическим измерениям : автореферат дис кандидата технических наук : 05.12.13 / Манонина Ирина
     Владимировна; [Место защиты: Моск. техн. ун-т связи и информатики]. — Москва, 2016. — 26 с.
126. Бусурин, В. И. Ограничение точности измерения потерь излучения в одномодовых волокнах: «вмороженные» неоднородности коэффициента обратного рэлеевского рассеяния / В. И. Бусурин, Б. Г. Горшков, Г. Б. Горшков, М. Л. Гринштейн, М. А. Таранов // Квантовая электроника. — 2017. — №1(47) — С. 83 — 86.
127. Семин, А. В. Разработка и исследование рефлектометрических методов контроля волоконно-оптических направляющих систем связи в процессе их строительства и эксплуатации : автореферат дис кандидата технических
     наук : 05.12.13 / С.-Петерб. гос. ун-т телекоммуникаций им. М.А. Бонч-Бруевича. — Санкт-Петербург, 2004. — 17 с.
128. Журавлев, И.А. Управление надежностью функционирования систем железнодорожной автоматики и телемеханики по экономическому критерию / А.В. Горелик, И.А. Журавлев, П.А. Неваров // Экономика железных дорог. — 2011. — №3. — С.60 — 69.
129. Безродный, Б. Ф. Принципы управления надежностью систем железнодорожной автоматики и телемеханики / Б.Ф. Безродный., А.В. Горелик, Д.В. Шалягин, П.А. Неваров //Автоматика, связь, информатика. — 2008. — №7. — С. 13 — 14.
130. ГОСТ 34012 — 2016. Аппаратура железнодорожной автоматики и телемеханики. Общие технические требования : Межгосударственный стандарт. — М. : Стандартинформ, 2017. — 50 с.
131. СТО РЖД 1.19.008-2009. Системы и устройства железнодорожной автоматики и телемеханики сортировочных станций. Технические требования : Стандарт ОАО «РЖД» — М. : ОАО «РЖД», 2009. — 40 с.
132. ГОСТ Р МЭК 61508-1 — 2007. Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Общие требования. — М. : Стандартинформ, 2008. — 44 с.
133. Новиков, Е. В. Методы анализа надежности сложных технических систем с временной избыточностью инфраструктуры железнодорожного транспорта : авторев. дисс канд. техн. наук : 05.13.01 / Новиков Евгений
     Владимирович. — М., 2012. — 24 с.
134. Воронин, В. Г. Оптический рефлектометр : учебное пособие / В. Г. Воронин, О.Е. Наний, А.А. Кулик, А.Н. Туркин. — М. : МГУ им М.В. Ломоносова, 2007. — 18 с.
135. Пат. 2682523 Российская Федерация, СПК Б6^ 1/166, 00^ 1/246. Оптическое устройство для контроля заполнения пути / Баяндурова А. А.; заявитель и патентообладатель АО «НИИАС». — № 2018122514; заявл. 21.06.2018; опубл. 19.03.2019, Бюл. № 8. — 9 с.
136. Шелемба, И. С. Методы опроса распределенных волоконно¬оптических измерительных систем и их практическое применение : автореферат дис кандидата технических наук : 01.04.05 / Шелемба Иван Сергеевич; [Место
     защиты: Ин-т автоматики и электрометрии СО РАН]. — Новосибирск, 2018. — 24 с.
137. Куликов, А. В. Волоконно-оптические акустические сенсоры на брэгговских решетках : диссертация … кандидата технических наук : 05.11.01 / Куликов Андрей Владимирович; [Место защиты: С.-Петерб. нац. исслед. ун-т информац. технологий, механики и оптики]. — Санкт-Петербург, 2012.- 144 с.
138. Степанов, К. В. Волоконно-оптическая сенсорная система с повышенной акустической чувствительностью на основе фазочувствительного
     рефлектометра : авторев. дисс канд. тех наук : 05.11.07 / Степанов Константин Викторович . — М., 2021. — 17 с.
139. Колмогоров, О.В. Уменьшение погрешности измерений задержек распространения сигнала с помощью оптического рефлектометра с пикосекундным разрешением / О.В. Колмогоров, А.Н. Щипунов, О.В. Денисенко, С.С. Донченко, Д.В. Прохоров, С.Г. Буев, Е.В. Чемесова // Измерительная техника. — 2020. — № 1. — С. 30 — 34.